Der Drei-und Vielsatz

Der einfache Dreisatz mit geradem Verhältnis (Proportional)

Bei einem geraden Verhältnis vermehren oder vermindern sich die Größen immer im gleichem Maß, z.B. je mehr Ware, desto höher der Preis; je weniger Umsatz, desto weniger Umsatzprämie! Zum geraden Verhältnis hier ein Beispiel mit Rechenweg:

Aufgabe: Ein Textilunternehmer will 20 m Leinenstoff bei seinem Großhändler kaufen. Vierzig Meter Leinenstoff kosten € 120,00. Frage: Wie viel kosten die 20 m?

1. Der Ansatz

40m - € 120,00 = Angabesatz
20m - €          X = Fragesatz

2. Die Rechnung

X = 120 € · 20 m ÷ 40m

X= 60,00 €

Antwort: Zwanzig Meter Leinenstoff kosten € 60,00.

Nach dem Ansatz werden die Größen auf einem Bruchstrich geschrieben. Begonnen wird mit dem Wert oberhalb des X. Dann wird durch gezieltes Fragen, die richtige Zusammenstellung gefunden.

Vorgegangen wird dabei wie folgt:

1. Nachdem die Größe oberhalb des X auf den Bruchstrich geschrieben worden ist, wird nach den anderen Größen gefragt.
2. Frage: Wenn 40m Stoff 120,00 € kosten. Was kosten dann 20m? Mehr oder weniger?
3. Wäre die Antwort mehr, so würde der größere Wert (hier 40m) auf den Bruchstrich geschrieben und der Kleinere unter den Bruchstrich (hier 20m).
4. Bei dieser Aufgabe lautet die Antwort natürlich weniger, deshalb wird die kleinere Größe auf den Bruchstrich geschrieben und die Größere unter diesen.
5. Nach dem der Bruchstrich richtig aufgestellt worden ist, wird erst das, was auf dem Bruchstrich steht multipliziert und anschließend durch den unteren Wert dividiert.

Beim ungeraden Verhältnis verändern sich die Größen gegensätzlich. Bedeutet: Je mehr Arbeiter, desto weniger Arbeitstage, je breiter der Stoff, desto weniger Länge.

Aufgabe: 10 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 20 Tage. Frage: Wie lange brauchen 5 Arbeiter für die selbe Arbeit?

Der Ansatz

20 Arbeiter - 10 Tage = Angabesatz
  5 Arbeiter - X Tage = Fragesatz

Wieder ermitteln wir, wie beim proportionalen Dreisatz, den Bruchstrich durch fragen:

1. Der Wert oberhalb des X kommt wieder auf den Bruchstrich.
2. Frage: Wenn 10 Arbeiter für die Arbeit 20 Tage benötigen, brauchen dann 5 Arbeiter mehr oder weniger Tage?
3. Die Antwort lautet natürlich mehr Tage, da es weniger Arbeiter sind. Der größere Betrag (hier 10 Arbeiter) kommt auf den Bruchstrich; die 5 Arbeiter unter den Bruchstrich.
4. Der Bruch wird ausgerechnet.

Die Rechnung

x = 20 Arbeiter · 10 Tage ÷ 5 Arbeiter

x = 40 Tage

Antwort: 5 Arbeiter benötigen 40 Tage, um die selbe Arbeit zu verrichten wie 10 Arbeiter.

Beim zusammengesetzten Dreisatz ist aus fünf oder mehr Größen die Unbekannte zu berechnen. Der Vielsatz besteht aus mehren Dreisätzen mit geraden oder ungeraden Dreisatz.

Aufgabe: Bei der letzten Inventur nahmen 10 Verkäufer in 8-stündiger Arbeit, 5600 Artikel auf. In der kommenden Inventur hat sich die Artikelmenge auf 6500 erhöht. Frage: Wie lange brauchen 12 Verkäufer für die Inventur?

Der Ansatz

10 Verkäufer - 5600 Artikel - 8 Stunden = Angabesatz
12 Verkäufer - 6500 Artikel - X Stunden = Fragesatz

Vorgehensweise: Bei einem Vielsatz wird jeder der einfachen Dreisätze nacheinander gelöst: Am besten fängt man damit an eine der Größen sich vorerst gedanklich wegzustreichen. Dann bleibt nur ein einfacher Dreisatz übrig:

10 Verkäufer - 5600 Artikel - 8 Stunden
12 Verkäufer - 6500 Artikel - X Stunden

1. In diesem Beispiel wäre das folgender Dreisatz:
   10 Verkäufer- 8 Stunden und 12 Verkäufer - X Stunden.
2. Der Dreisatz wird durch Fragen aufgelöst und auf den Bruchstrich geschrieben.
3. Genau so wird mit dem anderen Dreisatz verfahren:
   Für 5600 Artikel braucht man 8 Stunden und für 6500 Artikel?
4. Wieder wird alles auf den Bruchstrich geschrieben und dann alles was auf den Bruchstrich steht multipliziert und durch die Werte unterhalb des Bruchstriches dividiert.

Die Rechnung

X = 6.500 Artikel · 10 Verkäufer · 8 Stunden ÷ 5.600 Artikel · 12 Verkäufer

X = 7,74 Stunden

Antwort: 12 Verkäufer benötigen rund 8 Stunden für die Inventur.